Training · Vortrag · Unterricht seit 2004
Kaufmännisches Rechnen
Zahlen sind keine Geheimwissenschaft. Man muss sie nur richtig erklärt bekommen. Genau das mache ich seit 2004 im Unterricht: Rechnungswesen, Buchhaltung und kaufmännisches Rechnen so, dass es hängen bleibt.
Miriam Haberer · Trainerin, Speakerin und Dozentin · IHK-Prüferin
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1
Grundverständnis: Wie Zahlen aufgebaut sind
Stellenwert, große und kleine Zahlen, Runden, Ordnen
Wie Zahlen aufgebaut sind
Aufgabe 1.1
Stellenwerte
Auf dem Kontoauszug steht 30.210 Euro. Wie viele Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer stecken in dieser Zahl?
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Ergebnis
3 Zehntausender, 0 Tausender, 2 Hunderter, 1 Zehner, 0 Einer
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Aufgabe 1.2
Wert jeder Ziffer
Bestellnummer 7.000.042: Welchen Wert hat jede Ziffer, und welche Nullen sind nur Platzhalter?
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Ergebnis
7 = 7.000.000 · 4 = 40 · 2 = 2. Die drei Nullen sind Platzhalter.
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Aufgabe 1.3
Binärsystem
Wandle die Dezimalzahlen 13, 42 und 64 in das Binärsystem um.
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Ergebnis
13 = 1101 · 42 = 101010 · 64 = 1000000
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Aufgabe 1.4
Wert der Ziffer 7
Welchen Wert hat die 7 in 3.742.000? Und welchen Wert hat die 7 in 0,0073 Millimetern?
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Ergebnis
In 3.742.000 = 700.000 · in 0,0073 = 0,007
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Sehr große und sehr kleine Zahlen
Zehnerpotenzen und Kurzschreibweise
Aufgabe 2.1
Entfernung Erde–Sonne
Schreibe 150.000.000 Kilometer in der Kurzschreibweise mit Zehnerpotenz.
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Ergebnis
1,5 × 10⁸ km
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Aufgabe 2.2
Durchmesser Bakterium
Schreibe 0,000002 Meter in der Kurzschreibweise mit Zehnerpotenz.
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Ergebnis
2 × 10⁻⁶ m
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Aufgabe 2.3
Ausschreiben
Schreibe vollständig aus: a) 6,2 × 10⁵ m · b) 1,05 × 10⁹ € · c) 3,4 × 10⁻⁴ m · d) 8,002 × 10⁻⁷ g/l
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Ergebnis
a) 620.000 · b) 1.050.000.000 · c) 0,00034 · d) 0,0000008002
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Aufgabe 2.4
Tabletten gesamt
Werk A: 3 × 10⁴ Tabletten, Werk B: 2 × 10⁵ Tabletten täglich. Wie viele insgesamt? In Kurzschreibweise.
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Ergebnis
2,3 × 10⁵ Tabletten (230.000)
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Aufgabe 2.5
Schrauben pro Karton
8 × 10⁷ Schrauben werden gleichmäßig auf 4 × 10³ Kartons verteilt. Wie viele pro Karton?
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Ergebnis
2 × 10⁴ = 20.000 Schrauben pro Karton
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Aufgabe 2.6
Blutkörperchen
Ein Blutkörperchen misst 7,5 × 10⁻⁶ m. Wie viele müssten aneinandergereiht werden, um ein 3 m langes Gefäß zu füllen?
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Ergebnis
4 × 10⁵ = 400.000 Blutkörperchen
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Runden von Zahlen
Aufgabe 3.1
Jahresumsatz runden
Umsatz 4.829.513,47 €. Runde: a) Hunderttausender · b) Zehntausender · c) Tausender · d) Hunderter.
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Ergebnis
a) 4.800.000 · b) 4.830.000 · c) 4.830.000 · d) 4.829.500
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Aufgabe 3.2
Einwohnerzahl
Melderegister: 48.712. Auf wie viel Tausender gerundet berichtet die Zeitung?
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Ergebnis
49.000 Einwohner
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Aufgabe 3.3
Holzbrett
Brett ist 243,8 cm lang, du brauchst genau 244 cm. Reicht das Brett? Begründe.
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Ergebnis
Nein. 243,8 cm sind weniger als 244 cm, in der Realität fehlt Material.
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Aufgabe 3.4
Einkauf bar zahlen
Einkauf 14,99 €, Barzahlung. Auf welchen vollen Euro-Betrag rundest du?
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Ergebnis
15,00 € (aufgerundet)
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Aufgabe 3.5
Signifikante Stellen
Auf zwei signifikante Stellen runden: a) 0,00458 mg/l · b) 12.345 m · c) 0,999 Grad.
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Ergebnis
a) 0,0046 · b) 12.000 · c) 1,0
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Zahlen ordnen und vergleichen
Aufgabe 4.1
Günstigerer Lieferant
Lieferant A: 0,045 € pro Stück. Lieferant B: 0,05 € pro Stück. Welcher ist günstiger?
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Ergebnis
Lieferant A (0,045 < 0,05)
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Aufgabe 4.2
Kälter
Stadt A: −3,4 Grad. Stadt B: −3,5 Grad. In welcher Stadt ist es kälter?
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Ergebnis
Stadt B (−3,5 < −3,4)
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Aufgabe 4.3
Milchmenge
Rezept: 3/4 Liter Milch. Flasche: 0,75 Liter. Reicht das genau?
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Ergebnis
Ja. 3/4 = 0,75 Liter
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Aufgabe 4.4
Mehr geleistet
Abteilung A: 2 × 10³ Bestellungen. Abteilung B: 3 × 10² Bestellungen. Welche hat mehr geleistet?
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Ergebnis
Abteilung A (2.000 > 300)
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Aufgabe 4.5
Messwerte ordnen
Ordne vom kleinsten zum größten: 3,14 – 3,014 – 3,104 – 3,141 – 3,041.
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Ergebnis
3,014 < 3,041 < 3,104 < 3,14 < 3,141
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Aufgabe 4.6
Konten ordnen
Salden: −0,5 – −0,05 – −0,55 – −0,055 – 0 €. Ordne vom höchsten Schuldenstand zum niedrigsten.
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Ergebnis
−0,55 < −0,5 < −0,055 < −0,05 < 0
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2
Grundrechenarten im kaufmännischen Alltag
Kasse, Einkauf, Stückkosten, Gehalt, Lager
Satz A
Aufgabe 1.1
Kassenbestand
Anfang 250 €. Einnahmen: 124,50 €, 89,90 €, 345,20 €, 15 €. Entnahmen: 50 € Büromaterial, 120 € Kurierfahrt. Bestand am Tagesende?
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Ergebnis
654,60 €
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Aufgabe 1.2
Wareneinkauf
145 Bürostühle zu je 89,50 €. Gesamteinkaufspreis ohne Rabatt und Steuer?
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Ergebnis
12.977,50 €
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Aufgabe 1.3
Stückkosten
250 Laptops kosten insgesamt 118.750 €. Einkaufspreis für einen Laptop?
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Ergebnis
475,00 €
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Aufgabe 1.4
Gehaltsabrechnung
Brutto 3.200 €. Abzüge: 450 + 297,60 + 233,60 + 83,20 + 38,40 €. Plus 40 € VL steuerfrei. Auszahlungsbetrag?
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Ergebnis
2.137,20 €
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Aufgabe 1.5
Lagerbestand
4.500 Patronen. Zugang: 3 × 850. Abgang: 5 × 120 und eine Großbestellung über 2.100. Wie viele bleiben?
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Ergebnis
4.350 Druckerpatronen
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Satz B
Aufgabe 1.1
Kassenbestand
Anfang 180 €. Einnahmen: 45,50 €, 210,30 €, 89,90 €, 312 €. Ausgaben: 75 € Reinigung, 150 € Handwerker. Bestand am Tagesende?
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Ergebnis
612,70 €
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Aufgabe 1.2
Einkaufspreis
85 Schreibtische zu je 124,50 €. Gesamteinkaufspreis?
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Ergebnis
10.582,50 €
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Aufgabe 1.3
Stückkosten
420 Monitore kosten insgesamt 73.500 €. Einkaufspreis für einen Monitor?
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Ergebnis
175,00 €
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Aufgabe 1.4
Gehaltsabrechnung
Brutto 3.600 €. Abzüge: 520 + 334,80 + 262,80 + 93,60 + 43,20 €. Plus 40 € VL steuerfrei. Auszahlungsbetrag?
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Ergebnis
2.385,60 €
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Aufgabe 1.5
Lagerbestand
3.200 Ordner. Zugang: 4 × 650. Abgang: 6 × 180 und eine Großbestellung über 1.500. Wie viele bleiben?
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Ergebnis
3.220 Ordner
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3
Dreisatz
Proportional, unproportional, zusammengesetzt, mehrfach
Einfacher Dreisatz – Proportional
Mehr Einsatz, mehr Ergebnis
Aufgabe 2.1
Netzwerkkabel
15 Meter Kabel kosten 27 €. Wie viel kosten 45 Meter?
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Ergebnis
81,00 €
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Aufgabe 2.2
Schraubenproduktion
In 4 Stunden 1.200 Schrauben. Wie viele in 7 Stunden?
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Ergebnis
2.100 Schrauben
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Aufgabe 2.3
Benzinverbrauch
350 km verbrauchen 28 Liter. Wie viel Liter für 850 km?
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Ergebnis
68 Liter
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Aufgabe 2.4
Verdienst Aushilfe
12 Stunden bringen 156 €. Wie viel verdient sie bei 35 Stunden?
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Ergebnis
455,00 €
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Aufgabe 2.5
Klebeband
250 Pakete brauchen 15 Rollen Klebeband. Wie viele Rollen für 1.500 Pakete?
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90 Rollen
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Aufgabe 2.1 (B)
Teppichboden
25 m² kosten 450 €. Wie viel kosten 60 m²?
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Ergebnis
1.080,00 €
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Aufgabe 2.2 (B)
Abfüllanlage
In 3 Stunden 2.700 Flaschen. Wie viele in 8 Stunden?
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Ergebnis
7.200 Flaschen
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Aufgabe 2.3 (B)
Dieselverbrauch
400 km verbrauchen 96 Liter. Wie viel für 650 km?
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Ergebnis
156 Liter
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Aufgabe 2.4 (B)
Freelancer-Rechnung
15 Stunden ergeben 1.275 €. Wie hoch ist die Rechnung für 42 Stunden?
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Ergebnis
3.570,00 €
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Aufgabe 2.5 (B)
Druckfarbe
500 Kataloge brauchen 12 Liter Druckfarbe. Wie viel für 3.500 Kataloge?
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Ergebnis
84 Liter
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Einfacher Dreisatz – Unproportional
Mehr Einsatz, weniger Zeit oder Reichweite
Aufgabe 3.1
Inventur
4 Mitarbeiter brauchen 15 Stunden. Wie lange brauchen 6 Mitarbeiter?
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Ergebnis
10 Stunden
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Aufgabe 3.2
Papiervorrat
Vorrat reicht 6 Maschinen 24 Tage. Wie viele Tage bei 8 Maschinen?
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Ergebnis
18 Tage
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Aufgabe 3.3
Fahrzeit
Bei 80 km/h dauert die Strecke 4,5 Stunden. Wie lange bei 60 km/h?
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Ergebnis
6 Stunden
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Aufgabe 3.4
Ratenzahlung
24 Raten zu je 450 €. Wie hoch ist die Rate bei 18 Monaten?
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Ergebnis
600,00 €
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Aufgabe 3.5
Heizölvorrat
Bei 40 Litern pro Tag reicht der Vorrat 120 Tage. Wie viele Tage bei 60 Litern?
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Ergebnis
80 Tage
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Aufgabe 3.1 (B)
Reinigung
5 Reinigungskräfte brauchen 12 Stunden. Wie lange brauchen 8 Kräfte?
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Ergebnis
7,5 Stunden
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Aufgabe 3.2 (B)
Kaffeevorrat
Vorrat reicht 15 Mitarbeitern 40 Tage. Wie viele Tage bei 24 Mitarbeitern?
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Ergebnis
25 Tage
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Aufgabe 3.3 (B)
Kurierfahrt
Bei 90 km/h dauert die Strecke 3 Stunden. Wie lange bei 60 km/h?
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Ergebnis
4,5 Stunden
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Aufgabe 3.4 (B)
Ratenzahlung
36 Raten zu je 350 €. Wie hoch ist die Rate bei 24 Monaten?
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Ergebnis
525,00 €
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Aufgabe 3.5 (B)
Heizölvorrat
Bei 50 Litern pro Tag reicht der Vorrat 90 Tage. Wie viele Tage bei 75 Litern?
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Ergebnis
60 Tage
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Zusammengesetzter Dreisatz
Zwei Größen verändern sich gleichzeitig
Aufgabe 4.1
Maschinenproduktion
3 Maschinen in 8 Stunden 2.400 Bauteile. Wie viele Bauteile bei 5 Maschinen in 12 Stunden?
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Ergebnis
6.000 Bauteile
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Aufgabe 4.2
Bodenverlegen
5 Handwerker, 8 Tage, 120 m². Wie viele Tage brauchen 4 Handwerker für 180 m²?
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Ergebnis
15 Tage
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Aufgabe 4.3
Kiestransport
4 LKW in 6 Tagen 480 Tonnen. Wie viele LKW für 800 Tonnen in 5 Tagen?
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Ergebnis
8 LKW
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Aufgabe 4.4
Futtervorrat
Für 24 Pferde reicht 600 kg 15 Tage. Wie viele Tage reicht 800 kg für 32 Pferde?
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Ergebnis
15 Tage
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Aufgabe 4.5
Beleuchtungskosten
20 Lampen, 10 Stunden täglich, 30 Tage = 150 €. Kosten für 16 Lampen, 12 Stunden täglich, 45 Tage?
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Ergebnis
216,00 €
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Aufgabe 4.1 (B)
Teileproduktion
4 Maschinen in 6 Stunden 3.600 Teile. Wie viele Teile bei 7 Maschinen in 10 Stunden?
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10.500 Teile
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Aufgabe 4.2 (B)
Fassade streichen
6 Maler, 5 Tage, 450 m². Wie viele Tage brauchen 4 Maler für 600 m²?
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Ergebnis
10 Tage
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Aufgabe 4.3 (B)
Materialtransport
5 LKW in 8 Tagen 600 Tonnen. Wie viele LKW für 900 Tonnen in 6 Tagen?
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Ergebnis
10 LKW
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Aufgabe 4.4 (B)
Futtervorrat
Für 30 Rinder reicht 900 kg 20 Tage. Wie viele Tage reicht 1.200 kg für 40 Rinder?
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Ergebnis
20 Tage
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Aufgabe 4.5 (B)
Serverkosten
15 Server, 24 Stunden täglich, 30 Tage = 540 €. Kosten für 25 Server, 20 Stunden täglich, 45 Tage?
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Ergebnis
1.125,00 €
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Mehrfach zusammengesetzte Aufgaben
Die Königsklasse: viele Größen auf einmal
Aufgabe 5.1
Baggeraushub
3 Bagger, 8 Stunden täglich, 15 Tage für 4.500 m³. Wie viele Tage brauchen 5 Bagger bei 10 Stunden täglich für 6.000 m³?
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Ergebnis
9,6 Tage
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Aufgabe 5.2
Produktionsausfall
12 Maschinen, 5 Tage, 16 Stunden = 38.400 Werkstücke. Nach 2 Tagen fallen 4 Maschinen aus. Auf wie viele Stunden täglich müssen die 8 verbleibenden in den letzten 3 Tagen?
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Ergebnis
24 Stunden (Rund-um-die-Uhr-Betrieb)
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Aufgabe 5.3
Logistik-Großauftrag
8 Transporter, 12 Tage, 9 Stunden = 3.456 Pakete. Wie viele größere Transporter (25 % schneller) für 10.000 Pakete in 15 Tagen bei 10 Stunden täglich?
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Ergebnis
14 Transporter
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Aufgabe 5.4
Druckerei-Großauftrag
6 Maschinen, 8 Tage, 2 Schichten = 1.152.000 Prospekte. Wie viele Maschinen für 2.400.000 Prospekte in 10 Tagen im 3-Schicht-Betrieb?
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Ergebnis
7 Druckmaschinen
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Aufgabe 5.5
Call-Center
15 Agenten, 5 Tage, 8 Stunden = 4.800 Anfragen. Wie viele neue Agenten (20 % schneller) für 9.600 Anfragen in 4 Tagen bei 10 Stunden täglich?
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Ergebnis
25 Agenten
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4
Handelskalkulation: Vorwärtskalkulation
Vom Einkauf zum Verkaufspreis, Schritt für Schritt
Die Grundlagen
Einzelne Schritte kennenlernen
Aufgabe 1.1
Zieleinkaufspreis
Füllfederhalter 45 € pro Stück, 10 % Rabatt. Wie hoch ist der Zieleinkaufspreis?
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Ergebnis
40,50 €
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Aufgabe 1.2
Bareinkaufspreis
Zieleinkaufspreis 40,50 €, 2 % Skonto. Wie hoch ist der Bareinkaufspreis?
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Ergebnis
39,69 €
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Aufgabe 1.3
Bezugspreis
Bareinkaufspreis 39,69 €, Fracht 25 € auf 100 Stück. Wie hoch ist der Bezugspreis pro Stück?
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Ergebnis
39,94 €
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Aufgabe 1.4
Selbstkostenpreis
Bezugspreis Ordner 2,50 €, 40 % Handlungskosten. Wie hoch ist der Selbstkostenpreis?
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Ergebnis
3,50 €
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Aufgabe 1.5
Barverkaufspreis
Selbstkosten Lampe 35 €, 20 % Gewinn. Wie hoch ist der Barverkaufspreis?
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Ergebnis
42,00 €
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Das vollständige Schema
Einmal komplett durchrechnen
Aufgabe 2.1
Bürostuhl
Listenpreis 180 €, 15 % Rabatt, 3 % Skonto, 8,50 € Fracht, 35 % Handlungskosten, 15 % Gewinn. Netto- und Bruttoverkaufspreis (19 % USt)?
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Ergebnis
Netto 243,60 € · Brutto 289,88 €
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Aufgabe 2.2
Kaffeemaschine
Katalogpreis 450 €, 20 % Rabatt, 2 % Skonto, 12 € Transport, 25 % Handlungskosten, 10 % Gewinn. Bruttoverkaufspreis (19 % USt)?
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Ergebnis
596,90 €
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Der Kunde will verhandeln
Kundenskonto und Kundenrabatt ("im Hundert")
Aufgabe 3.1
Premium-Laptop
Selbstkosten 750 €, 12 % Gewinn, 2 % Kundenskonto, 5 % Kundenrabatt. Listenverkaufspreis (Netto) und Brutto (19 % USt)?
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Ergebnis
Netto 902,25 € · Brutto 1.073,68 €
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Aufgabe 3.2
Smartphone-Angebot
Bezugspreis 320 €, 40 % Handlungskosten, 15 % Gewinn, 10 % Rabatt, 3 % Skonto. Bruttoverkaufspreis auf dem Preisschild?
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Ergebnis
702,27 €
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Komplette Durchläufe im Alltag
Werte selbst aus dem Text erkennen
Aufgabe 4.1
Bohrmaschinen
150 € pro Stück, 12 % Rabatt, 2 % Skonto, 4,50 € Fracht, 38 % Handlungskosten, 18 % Gewinn, 3 % Kundenskonto, 10 % Treuerabatt. Bruttoverkaufspreis (19 % USt)?
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Ergebnis
297,13 €
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Aufgabe 4.2
Winterreifen
85 € pro Reifen, 20 % Rabatt, 3 % Skonto, 2,50 € Fracht, 45 % Handlungskosten, 10 % Gewinn, 15 % Kundenrabatt, 0 % Skonto. Bruttoverkaufspreis für 4 Reifen?
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Ergebnis
611,52 € (Satz à 4 Stück)
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Herausfordernde Praxisfälle (Teil 1)
Große Zahlen, Gesamt- gegen Stückkosten
Aufgabe 5.1
Büroeinrichtung
50 Schreibtische à 220 €, 18 % Rabatt, 2 % Skonto, 350 € Fracht, 25 % Handlungskosten, 2.500 € Festgewinn, 5 % Kundenrabatt. Brutto-Angebotspreis (19 % USt)?
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Ergebnis
17.520,56 €
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Aufgabe 5.2
Messe-Auftritt
5.000 Stofftaschen à 1,20 €, 5 % Rabatt, 3 % Skonto, 800 € Druck, 30 % Handlungskosten, 20 % Gewinn, 12 % Rabatt, 2 % Skonto. Bruttoverkaufspreis pro Tasche?
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Ergebnis
2,74 € pro Tasche
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Aufgabe 5.3
Import-Deal
200 E-Scooter à 180 €, 0 % Rabatt, 2 % Skonto, 4.500 € Fracht/Zoll, 45 % Handlungskosten, 25 % Gewinn, 3 % Kundenskonto, 10 % Rabatt. Regulärer Brutto-Verkaufspreis?
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Ergebnis
491,42 € pro Scooter
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Herausfordernde Praxisfälle (Teil 2)
Versteckte Kosten, Schwund, ermäßigter Steuersatz
Aufgabe 6.1
Kaffeerösterei
500 kg Rohkaffee à 4,50 €, 10 % Rabatt, 120 € Fracht, 20 % Einbrand (400 kg Ausbeute), 60 % Handlungskosten, 30 % Gewinn. Bruttopreis pro 1-kg-Packung (7 % USt)?
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Ergebnis
11,93 € pro Kilo
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Aufgabe 6.2
Software-Bundle
Server 2.500 € (15 % Rabatt, 3 % Skonto, 45 € Fracht) plus Lizenz 800 €, 35 % Handlungskosten, 25 % Gewinn, 5 % Rabatt, 2 % Skonto. Brutto-Rechnungsbetrag?
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Ergebnis
6.268,66 €
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Aufgabe 6.3
Verderblicher Wareneinkauf
200 Kisten Erdbeeren à 15 €, 10 % Rabatt, 2 % Skonto, 80 € Fracht, 5 % Schwund (190 verkaufbar), 40 % Handlungskosten, 25 % Gewinn. Bruttopreis pro Kiste (7 % USt)?
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Ergebnis
26,87 € pro Kiste
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